Графический метод. Суть графического метода заключается в том, что строятся графики функций левой и правой части уравнения в одной системе координат; в случае

Суть графического метода заключается в том, что строятся графики функций левой и правой части уравнения в одной системе координат; в случае, если графики пересекутся, абсциссы точек пересечения данных графиков будут являться корнями уравнения. В случае, если графики не пересекутся, делают вывод, что уравнение корней не имеет.

Этот способ реже других применяют для решения логарифмических уравнений, так как, во-первых, построение графиков может быть затруднительно, а, во-вторых, не всегда можно точно определить значения абсцисс точек пересечения.

Пример 10. Решить уравнение .

Решение. Строим графики функций и в одной системе координат (рис.1).

Находим точки пересечения функций и .

Графики пересекаются в одной точке с координатами (1;0). Решение уравнения – абсцисса точки пересечения графиков, т.е. 1.

Ответ: 1.

Пример 11. Решить уравнение .

Решение. Строим график функции в прямоугольной системе координат (рис.2) и находим его точки пересечения с осью Ox(т.к. графиком функции является ось Оx).

Их единственная точка пересечения имеет координаты (–1;0). Значит уравнение имеет единственное решение –1.

Ответ: –1.

Упражнения для самостоятельной работы.

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

Базовый уровень

7.173 (149), 7.175 (151), 7.176 (152), 7.177 (153),

7.178 (154), 7.179 (155), 7.184 (160), 7.185 (161).

Повышенный уровень:

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

7.167 (143), 7.168 (144), 7.170 (146), 7.172 (148),

7.180 (156), 7.181 (157), 7.186 (162), 7.187 (163),

7.191 (167), 7.193 (169).

Высокий уровень

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

7.174 (150), 7.182 (158), 7.183 (159), 7.195 (171),

7.196 (172), 7.202 (178), 7.203 (179), 7.211 (187),

7.212 (188), 7.213 (189).

ИЛИ

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11кл.: В двух частях. Ч.2: А45 Задачник для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд./ А.Г. Мордкович, Л.О.Денищева, Т.Н. Мишустина, К.Е.Тульчинская; Под ред. А.Г.Мордковича. 5-е изд.– М.: Мнемаозина,2004.

Базовый уровень: Задания на стр.230-234; 237-239

Повышенный уровень:Задания на стр., 254-256; 269

Высокий уровень: Задания на стр.269

Логарифмические неравенства

Упражнения для самостоятельной работы.

Базовый уровень

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

9.023 9.024 9.025 9.026 9.038

9.049 9.056 9.060 9.062 9.067

9.070 9.071 9.075 9.081 9.092

9.093 9.094 9.095

Рекомендуется выполнить не менее десяти заданий

Повышенный уровень

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

9.057 9.058 9.068 9.084 9.087

9.088 9.089 9.113 9.114 9.120

9.135 9.181 9.182 9.187 9.204

9.216 9.252 9.253

Рекомендуется выполнить не менее десяти заданий

Высокий уровень

Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990. – 528 с.

9.069 9.076 9.124 9.125 9.126

9.127 9.131 9.132 9.137 9.159

9.164 9.183 9.189 9.193 9.195

9.237 9.242 9.254 9.262 9.268

Рекомендуется выполнить не менее десяти заданий