Потенцирование

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если , то .

Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения. В данном уравнении , , а в полученном после потенцирования эти функции могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому из найденных корней уравнения нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.

Пример 5. Решить уравнение .

Решение. Потенцируем .

Из равенства логарифмов двух чисел следует и равенство этих чисел

.

Отсюда

;

или .

Проверка показывает, что найденные корни удовлетворяют уравнению.

Ответ: 3, .

Пример 7. Решить уравнение .

Решение. Потенцируем .

Раскрываем скобки: .

;

или .

Проверка показывает, что – посторонний корень.

Ответ: 4.