Введение новой переменной

Суть метода заключается в следующем: ввести новую переменную так, чтобы логарифмическое уравнение стало более простым относительно новой переменной.

Пример 8. Решить уравнение

Решение. Введём новую переменную .

Тогда получим: . Корни этого уравнения и . Сделаем обратную замену, получим: и .

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: 100; 1000.

Пример 9. Решить уравнение .

Решение. В данном уравнении повторяется выражение . Значит, можно выполнить замену переменной: .

Тогда уравнение примет вид: . Решим квадратное уравнение. Получим или .

Возвратимся к исходной переменной. Остается решить простейшие логарифмические уравнения: и .

Получим и .

Ответ: 27;