Вычисление определенных интервалов с помощью рядов

Пример. Вычислить с точностью до ε = 0,001 интеграл

,

используя разложение в ряд.

Решение. Используем стандартное разложение

.

При , получим

.

Этот ряд сходится при <1. Заменяя на , получим

Проинтегрируем ряд

Это знакочередующийся ряд, так как отброшенный остаток ряда меньше модуля первого отброшенного члена, то надо найти такой член ряда, чтобы <ε. У нас ε = 0,001, <0,001, то