Тема 3. Ряды Фурье

Функциональный ряд вида

(36)

называется тригонометрическим рядом, постоянные числа и называются коэффициентами тригонометрического ряда. Если ряд (30) сходится, то его сумма есть периодическая функция с периодом , так как и являются -периодическими функциями.

Для определения коэффициентов ряда воспользумся формулами Фурье. Дана функция с периодом , которая представляется тригонометрическим рядом (36), сходящимся к данной функции в интервале , то есть является суммой этого ряда:

(37)

Тогда коэффициенты данного ряда определяются по формулам:

	(38)
	(39)
	(40)

коэффициенты, определяемые формулами (38-40) называются коэффициентами Фурье, а тригонометрический ряд (36) с такими коэффициентами называется рядом Фурье.

Пример 7. Разложить периодическую функцию f(x) в ряд Фурье