Предельный признак сравнения

Пусть даны два ряда

	(17)
	(18)

и можно указать такие постоянные числа и , что, начиная с некоторого достаточно большого ,

(19)

Тогда ряды (17) и (18) одновременно сходятся или одновременно расходятся.

Тоже будет справедлива, если

Чаще всего для признака сравнения используется обобщенно-гармонический ряд. Обобщенным гармоническим рядом называется ряд

(20)

где а – положительное число. Этот ряд сходится при и расходится при .

2. Признак Даламбера.

Если для ряда (17) выполняется

(21)

то при ряд (17) сходится, а при этот ряд расходится.

Пример 4. Исследовать сходимость ряда:

Решение. Для этого ряда Используем признак Даламбера сходимости рядов с положительными членами.

Найдем отношение

Здесь использовано определение :

Зная, что

вычислим

< 1.

Так как , то исследуемый ряд сходится