Пример 8. Функция задана на промежутке :

Функция задана на промежутке :

и продолжена четным образом на промежуток , а затем продолжена -периодически. Сделать чертеж функции и написать ее разложение в ряд Фурье.

Сделаем чертеж функции (рис. 1).

Определим коэффициенты и разложения функции в ряд Фурье

.

Так как функция четным образом продолжена на промежуток , то ряд Фурье является разложением только по косинусам:

,

а коэффициенты определяются по формулам (39), (40) и (41):

Рис. 1.

воспользуемся тем, что

Рассмотрим и

Тогда

Тогда заданная функция разложима в ряд Фурье