Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Знакочередующиеся ряды. Знакочередующимися рядами называются ряды вида , (22)



Знакочередующимися рядами называются ряды вида

, (22)

Сходимость таких рядов исследуется по теореме Лейбница:

если в знакочередующемся ряде (21) все члены таковы, что

  1. ;
  2. ,

то ряд (22) сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена ряда .

По знакочередующемуся ряду можно построить соответствующий ему положительный ряд . Если такой положительный ряд сходится, то знакочередующийся ряд называют абсолютно сходящимся, в противном случае ряд называют условно сходящимся.

Пример 5. Исследовать сходимость ряда

По теореме Лейбница ряд сходится, если выполнены два условия:

1) ;

2)

Проверим, выполнены ли эти условия для нашего ряда

< >

Первое условие выполнено.

Второе условие выполнено, следовательно, ряд сходится по Лейбницу.

Проверим, есть ли абсолютная сходимость, т.е. сходится ли ряд.

Используем признак сравнения сходимости рядов с положительными членами и сравним наш ряд с гармоническим рядом (20) , который расходится.

> ряд тоже расходится и, следовательно, исходный ряд абсолютно расходится, а сходится условно.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...