![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знакочередующимися рядами называются ряды вида
![]() ![]() | (22) |
Сходимость таких рядов исследуется по теореме Лейбница:
если в знакочередующемся ряде (21) все члены таковы, что
то ряд (22) сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена ряда .
По знакочередующемуся ряду можно построить соответствующий ему положительный ряд . Если такой положительный ряд сходится, то знакочередующийся ряд называют абсолютно сходящимся, в противном случае ряд называют условно сходящимся.
Пример 5. Исследовать сходимость ряда
По теореме Лейбница ряд сходится, если выполнены два условия:
1) ;
2)
Проверим, выполнены ли эти условия для нашего ряда
<
>
Первое условие выполнено.
Второе условие выполнено, следовательно, ряд сходится по Лейбницу.
Проверим, есть ли абсолютная сходимость, т.е. сходится ли ряд.
Используем признак сравнения сходимости рядов с положительными членами и сравним наш ряд с гармоническим рядом (20) , который расходится.
>
ряд
тоже расходится и, следовательно, исходный ряд
абсолютно расходится, а сходится условно.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!