Геометрический смысл частных производных функции двух переменных

Пусть функция z=f(x,y) имеет частные производные в точке M₀(x₀,y₀) и пусть график этой функции представлен некоторой поверхностью (G) (рис. 5.4).

Рассечём поверхность (G) плоскостью y=y₀. Графиком функции z=f(x,y₀) является кривая (Г_x) на этой поверхности. Согласно геометрическому смыслу производной функции одной переменной , где -угол наклона касательной к графику (Г_х) функции f(x,y₀) в точке (x_0,y₀,f(x₀,y₀)).

Аналогично , где β - угол наклона касательной к графику (Г_y) функции f(x,y₀) в точке (x_0,y₀,f(x₀,y₀). В этом и состоит геометрический смысл частных производных функции двух переменных.