![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 5.1.
Множество всевозможных упорядоченных совокупностей (х1, х2, …, хn) n вещественных чисел называется n -мерным координатным пространством и обозначается .
Каждая упорядоченная совокупность(х1, х2, …, хn) называется точкой пространства и обозначается буквой М или М(х1, х2, …, хn).
При этом числа х1, х2, …, хn называются координатами точки М.
Замечание 5.1.
Важными частными случаями координатного пространства являются пространство упорядоченных пар вещественных чисел (х, у) и пространство
упорядоченных троек вещественных чисел (х, у, z).
Определение 5.2.
Рассмотрим 2 точки М'(х1', х2', …, хn') и М''(х1'', х2'', …, хn'') координатного пространства .
Расстоянием между точками М' и М'' называется число
= .
Определение 5.3.
Множество точек М
, для которых выполнено условие
< R, называется открытым n-мерным шаром радиуса R с центром в точке М0.
Определение 5.4.
Открытый n-мерный шар радиуса δ с центром в точке М0 называется δ-окрестностью точки М0.
Обозначение: Оδ(М0).
Таким образом, Оδ(М0) = {M
: ρ(M, M0) < δ}.
Замечание 5.2.
При n = 2 δ-окрестностью точки М0(х0, у0) является открытый круг Оδ(М0) = {(х, у)
: (х-х0)2 + (у-у0)2 < δ2} (рис. 5.1).
При n = 3 δ-окрестностью точки М0(х0, у0, z0) является открытый шар Оδ(М0)= {(х, у, z)
: (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2 < δ2}.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 560 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!