![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 4.6. (о необходимом условии монотонности функции).
Если дифференцируемая на промежутке Х функция f(x) возрастает (убывает) на этом промежутке, то f′(x) ≥ 0 (f′(x) ≤ 0 ) при всех х Х.
Теорема 4.7. (о достаточном условии монотонности функции).
Если функция f(x) дифференцируема на промежутке Х и f′(x) > 0 (f′(x) < 0 )
при всех х Х, кроме возможно конечного числа точек, где f′(x) = 0, то эта функция возрастает (убывает) на Х.
Пример 4.5.
Найдем интервалы постоянной монотонности функции f(x) = ех – х.
Вычислив производную f′(x) = ех – 1, получим, что f′(x) > 0 при х > 0 и f′(x)< 0, и только в единственной точке х = 0 f′(x) = 0. По теореме 4.7 функция f(x) = ех – х возрастает на (0, +∞) и убывает на (- ∞, 0).
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!