Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти длину вектора , если

1. Найти длину вектора , если

2. Найти длину вектора

3. Найти скалярное произведение векторов если

4. Найти скалярное произведение векторов если

5. Найти косинус угла между векторами и если

6. Найти косинус угла между векторами и

7. Перпендикулярны ли векторы и ?

8. При каком значении векторы и перпендикулярны?

9. При каком значении векторы и коллинеарны?

10. Найти векторное произведение векторов и

11. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

и

12. Найтиплощадь параллелограмма, построенного на векторах если

13. Найти площадь треугольника с вершинами в точках

14. Найти , если ,

15. Векторы образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны и Вычислить

16. Компланарны ли векторы

17. Образуют ли векторы базис в пространстве

18. Найти объем тетраэдра, построенного на векторах , , .

19. Найти объем тетраэдра с вершинами в точках , , , .

20. Лежат ли точки в одной плоскости?

21. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали

22. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору

23. Написать уравнение прямой, отсекающей на осях отрезки длиной 5 и 7 соответственно.

24. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

25. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

26. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

27. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол .

28. Параллельны ли прямые и ?

29. Перпендикулярны ли прямые и ?

30. Вычислить расстояние от точки до прямой

31. Найти угол между прямыми и .

32. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали

33. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

34. Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях , и отрезки длиной 2, 7 и 5 соответственно.

35. Вычислить расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки

36. Найти угол между плоскостями и .

37. Параллельны ли плоскости и ?

38. Перпендикулярны ли плоскости и ?

39. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору

40. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

41. Принадлежит ли плоскости точка ?

42. Найти эксцентриситет эллипса

43. Написать уравнения асимптот гиперболы

44. Установить вид кривой второго порядка .

45. Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 6, а малая полуось равна 4.

46. Установить вид кривой второго порядка

Ответы к задачам для самостоятельного решения

№ задачи	Ответ	№ задачи	Ответ
			да
			нет
	да
			90º
	−2
			90º
			нет
			да
	нет
	да
			нет
	76/3		0,6
	да
			эллипс с ц. в т. О(1;-2) и полуосями
			Парабола с ц. в т.О(-2;-1) и параметром р=2

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 1987 (или любое другое издание).

2. Владимирский, Б.М. Математика. Общий курс [Текст] / Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалимский. – СПб.: Изд-во «Лань», 2002.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1996 (или любое другое издание).

4. Зимина, О.В. Решебник. Высшая математика [Текст] / О.В. Зимина, А.И. Кириллов, Т.А. Сальникова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 (или любое другое издание).

5. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия: учебник для вузов [Текст] / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Наука. Физматлит, 1999 (или любое другое издание).

6. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики [Текст] / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука, 1978 (или любое другое издание).

7. Курс высшей математики. Учебное пособие в 3-х частях. Части 1, 2 [Текст] / Под ред. В.Б. Миносцева. – МГИУ, 2003.

8. Мантуров, О.В. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [Текст]/ О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев. – М.: Высш. шк., 1986.

9. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник [Текст] / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 1999 (или любое другое издание).

10. Шипачев, В.С. Высшая математика [Текст] / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 1990 (или любое другое издание).

11. Шипачев, В.С. Основы высшей математики [Текст] / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 1994 (или любое другое издание).

[1] Механический смысл скалярного произведения: если вектор изображает силу, точка приложения которой перемещается из начала в конец вектора , то работа указанной силы определяется равенством .