![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек и
, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Рис.13
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид
. (5.2)
Гипербола, заданная уравнением (5.2), симметрична относительно осей координат (рис. 13). Она пересекает ось в точках
и
− вершинах гиперболы и не пересекает ось
. Параметр
называется вещественной полуосью,
мнимой полуосью. Параметр
есть расстояние о фокуса до центра. Отношение
называется эксцентриситетом гиперболы. Эксцентриситет гиперболы вычисляется по формуле
. Прямые
называются асимптотами гиперболы.
Пример 38. Построить гиперболу . Найти: 1) действительную и мнимую полуоси; 2) координаты фокусов; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот.
Решение. 1) Запишем уравнение гиперболы в канонической форме Действительная полуось гиперболы
мнимая полуось
2) Найдем
Фокусы гиперболы
3) Эксцентриситет
найдем по формуле
4) Уравнения асимптот
. Построим гиперболу.
Рис. 14
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!