Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Найдем уравнение плоскости , проходящей через три точки пространства , не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскости произвольную точку и составим векторы . Эти векторы лежат в плоскости , следовательно, они компланарны. Используя условие компланарности трех векторов (их смешанное произведение равно нулю), получаем

т.е.

(3.3)

– уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Пример 28. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .

Решение. Применим формулу (3.3). Получаем

Воспользуемся правилом треугольника для раскрытия определителя 3-го порядка:

Следовательно, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

имеет вид .