Теорема 3. Нескінченно мала послідовність обмежена

Нескінченно мала послідовність обмежена.

Доведення.

Нехай, - нескінченно мала послідовність. Це значить, що для будь-якого обраного нами числа існує таке число , що усі елементи з номером задовольняють умові:

.

Запишемо послідовність у розгорнутому вигляді:

Усі елементи послідовності починаючи з по модулю меньше за .

Позначимо, . Тоді можна стверджувати, що усі елементи послідовності задовольняють нерівності:

,

що і доводить обмеженість послідовносі .