![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сума двох нескінченно малих послідовностей також є нескінченно мала послідовність.
Доведення.
Нехай, та
- нескінченно малі послідовності. Доведемо, що послідовність
-нескінченно мала. Виберемо деяке як завгодно мале додатнє число
. Тоді, у відповідності до умов, існує такий номер
, що для усіх
слушна нерівність
. Виберемо також як завгодно мале додатьнє число
. Тоді, існує такий номер
, що для усіх
слушна нерівність
. Тепер виберемо як завгодно мале додатнє число
, до того ж покладем, що
;
. Нехай
.
Розглянемо послідовність .
для усіх елементів з номером .
З цього випливає, що - нескінченно мала послідовність.
Висновок. Алгебраїчна сума будь-якого скінченного числа нескінченно малих послідовностей є також нескінченно мала послідовність.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 285 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!