Закон больших чисел. Понятие о теореме Чебышева. Значение теоремы Чебышева. Теорема Бернулли

К закону больших чисел относятся теоремы Чебышева и Бернулли, а так же другие теоремы

1) Теорема Чебышева:

- если - попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышают постоянного числа с), то как бы мало не было положительное число ε, вероятность неравенства

Будет как угодно близка к единице, если число случайных величин достаточно велико.

т.е. если рассматривается довольно большое число независимых случайных величин имеющих ограниченные дисперсии, то почти достоверным можно считать событие, состоящие в том, что отклонение ср. арифм. Их математических ожиданий будет по абсолютной величине сколько угодно малым.

- если - попарно независимые случайные величины, имеющие одно и то же математическое ожидание а, и если дисперсии этих величин равномерно ограничены, то как бы мало не было число ε>0, вероятность неравенства , будет как угодно близка к 1, если число случайных величин достаточно велико.

2) Теорема Бернулли

- получила название закона больших чисел.

Если в каждом из n независимых испытаний вероятность Р появления события А постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности Р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико. Т.е. если ε – малое положительное число, то при соблюдении условий теоремы имеет место равенство