Законы распределения Хи-квадрат, Стьюдента, Фишера

1) Распределение «хи-квадрат»

Пусть (i = 1,2,…n) – нормальные независимые случайные величины, причем ф каждой из них =0, а σ = 1. Тогда сумма квадратов этих величин

Распределена по закону , с R=n степенями свободы; если величины связаны одним линейным соотношением, то R=n-1

Плотность этого распределения

Г(n+1)=n!

С увеличением числа R распределение приближается к нормальному.

2) Распределение Стьюдента: Пусть Z – нормальная случайная величина и M(z)=0, σ(z)=1

V – независимая от z величина, распределение по закону с R- степенями свободы. Тогда: - распределение Стьюдента, где R- степени свободы

Чем больше R, тем быстрее T→нормальному распределению. Используется при проверке равенства средних 2-х случайных величин с нормальным распределением.

3) Распределение Фишера: Пусть U и V – независимые случайные величины, распределение по закону , степенями свободы, тогда - распределение Фишера со степенями свободы .

Используется при проверке гипотез о дисперсиях 2-х случайных величин имеющих нормальное распределение.