Точечная оценка генеральной средней по выборочной средней

Генеральная средняя – это среднее арифметическое значения признака генеральной совокупности.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Пусть генеральная средняя неизвестна и требуется оценить ее по данным выборки. Для этого в качестве оценки генеральной средней принимают выборочно среднюю:

Т.к. математическое ожидание среднего арифметического одинаково распред. случайных величин равно математическому ожиданию каждой из величин, то

(1)

В частности математическое ожидание с каждой из величин равно математическому ожиданию признака х генеральной совокупности, т.е. , заменим в (1) а на х получим:

- выборочная средняя есть несмещенная точечная оценка генеральной средней.