![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Докажем, что Так как f(x) =
является четной функцией, то рассмотрим ее только на интервале (0;
)Возьмем дугу AM единичного круга, соответствующую углу, радианная мера которого равна x. Площадь сектораOAM заключена между площадями треугольников OMA и OTA:S
OMA <Sсек< S4OAT ⇔
· |OA| · |PM| <
· |OA|2· x <
· |OA| · |AT|. Так как |OA| = 1, |MP| = sin x, |AT| = tg x, то sinx<x<tgx⇔ 1 <
·<
⇔cosx<
< 1. В силу четности функции cosx и
последнее двойное неравенство справедливо и для интервала (-
; 0). Таким образом, для любого x ∈(-
; 0)∪(0;
)выполняется неравенство cosx<
< 1Переходя к пределу при
x → 0 получим
т.е. =1 – который называют первым замечательным пределом.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 188 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!