![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Интуитивное представление о непрерывной функции обычно связывают с такой функцией, график которой — непрерывная линия. Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если для любого заданного числа ε > 0 можно найти такое число δ = δ(ε, x0) > 0, что для всех x, для которых |x − x0| < δ, будет выполняться неравенство|f(x) − f(x0)| < ε, или:∀ε > 0 ∃δ = δ(ε, x0) > 0:∀x |x − x0| < δ ⇒ |f(x) − f(x0)| < ε.
Определение 2. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 если для любой числовой последовательности {xn}такой, что xn=x0 будет
f(xn) = f(x0). Так как x − x0 =
x – приращение аргумента, а f(x) − f(x0) =
y – приращение функции в точке x0, то:
Определение 3. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если бесконечно малому приращению аргумента x соответствует бесконечно малое приращение функции
y, т.е.
y= 0. В некоторых случаях приходится пользоваться понятием односторонней непрерывности. Определение 4. Функция f(x), определенная в некоторой левой (правой) окрестности точки x0 называется непрерывной слева (справа) в точке x0, если существует предел слева (справа) функции y = f(x) и он равен f(x0). Другими словами:
f(x) непрерывна справа в точке x0 ⇒∃ f(x) = f(x0);f(x) непрерывна слева в точке x0 ⇒ ∃
f(x) = f(x0). Из определения односторонней непрерывности в точке x0 и свойств предела функции следует:
Теорема 1. Функция f(x), определенная в некоторой δ-окрестности точки x0, непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке слева и справа.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!