Предельный переход и неравенства

Если и в некоторой проколотой окрестности точки a справедливо неравенство f(x)≤g(x), то b≤c.

Д-во:

Допустим противное b>c. Тогда и по теореме о сохранении знака в некоторой проколотой окрестности справедливо неравенство f(x)-g(x)>0. По условию в некоторой проклотой окрестности справедливо неравенство f(x)≤ g(x). Пусть . Тогда в должны быть справедливы оба неравенства, f(x)≤ g(x) и f(x)>g(x), что невозможно.