![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
А)Если x n =Aпри n>n0ϵN, то для любой окрестности V(A) точки А имеем x n ϵV(A) при n>n0, т.е. lim n→∞ x n = А.
Б) Пусть lim n→∞ x n = a.иlim n→∞ x n = b, при чем тогда по опр. Предела последовательности имеем
И
Положим N = max {N 1 ,N 2 }. Тогда ∀ε >0 ∀n > N будет справедливо |x n –a|< ε и | x n − b| < ε. Откуда
т.е. 1/2|a − b| < ε для ∀ε >0. Последнее возможно только при a = b.
В) пусть lim n→∞ x n = a.тогда по опред. Предела
Т.е. будет выполнятсяa-ε<x n <a+ε, aтем более
–(|a|+ε)<x n <(|a|+ε)
ПустьМ=max{|x 1 |,|x 2 |,…,|x n |,|a|+ε}. Тогда получим, что |x n |≤M
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!