Ответ 9

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций

Определение. Функция называется бесконечно малой в точке (при ), если ее предельное значение в этой точке (при ) равно нулю.

Определение (по Гейне). Функция называется бесконечно большой в точке справа (слева), если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента , все элементы которой больше (меньше) , соответствующая последовательность значений функции является бесконечно большой последовательностью определенного знака.

Если Функция является бесконечно большой в точке справа (слева), то ее предел считают равным или .

Определение (по Гейне). Функция называется бесконечно большой при (), если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента , все элементы которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции является бесконечно большой последовательностью определенного знака.

1. Функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем , если . В этом случае используют символическую запись , которая читается следующим образом: равно малое от .

2. Функции и называется бесконечно малыми одного порядка, если в точке существует конечный предел отношения , отличный от нуля.

3. Функции и называется эквивалентными бесконечно малыми, если . Для обозначения эквивалентности используют символ ~. Запись читается: функция эквивалентна функции .

4. Функция называется бесконечно малой порядка относительно , если в точке существует конечный предел отношения , отличный от нуля.

Аналогичным образом сравнивают и бесконечно большие функции. Пусть и — две бесконечно большие в точке справа (либо слева) функции одного знака.