Понятие множества и отображения. Подмножества. Равные множества. Операции над множествами

ТиОтветы на билеты по мат. Анализу.

Ответ 1.

Понятие множества и отображения. Подмножества. Равные множества. Операции над множествами.

Под множеством понимается совокупность элементов (объектов) той или иной природы.

Множества обычно обозначают большими буквами латинского или другого алфавита: …, а элементы множества малыми буквами …

Если элемент принадлежит множеству , то пишут . Если не принадлежит множеству , то запись этого утверждения имеет вид .

Существует два основных способа задания множества.

1.Если элементы множества могут быть перечислены, то такое множество записывают в виде . Множество , где — целое положительное число, состоит из бесконечного числа элементов. Если множество состоит из элементов , где индекс принимает значения из некоторого множества , то его записывают в виде .

2.Если множество состоит из элементов, обладающих определенным свойством, то его записывают в виде , где в фигурных скобках после вертикальной черты указывают данное свойства элементов множества. Например, если множество — это отрезок (), то есть множество всех чисел , удовлетворяющих неравенству , то форма записи множества имеет вид .

Отображения. Закон F, согласно которому каждому элементу поставлен в соответствие единственный элемент , называется отображением множества X в множество Y или функцией, заданной на X со значениями в Y.

f

X

Y

x

y

f- -1

Равные множества. Множества и называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть равенство означает, что одно и тоже множество обозначено разными буквами.

Подмножества. Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества принадлежит множеству . В этом случае пишут . Последнюю запись можно прочитать и так: множество заключено (содержится) в множестве .

Объединением или суммой множеств и называется множество , состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств и . Объединение множеств и обозначается символом .