Обчислення об’єму тіла

Нехай функція невід’ємна і неперервна на відрізку [ ] а Q-тіло, одержане внаслідок обертання криволінійної трапеції P породженої графіком функції

Покажемо що для об’єму V цього тіла справедлива формула

Позначемо через і ,що утворилися внаслідок обертання навколо осі x фігур і З включення випливає включення а відповідно і нерівність

Об’єми і рівні сумам об’ємів які складаються із циліндрів, що утворилися обертанням прямокутників і і

З цієї рівності видно, що і є нижньою і вверхньою сумами Дарбу функції тому