![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема: Якщо функція f невід’ємна і неперервна на відрізку [
], а
P={():
,
}, (1) Тоді площа S множини P задається формулою
(2) Нехай
k
- розбиття відрізка [
],
=[
k-1,
k],
k=
k-
k-1,
=
,
=
(3)
Позначимо відповідно через і
замкнуті прямокутники,які складені зі всіх прямокутників вигляду
(4)
(5)
. (6)
Із (3) що для будь-якого розбиття
виконується включення
з цього слідує що
(7)
З (4) (5) що
так як прямокутники
і відповідно
не мають спільних внутрішніх точок то в силу (6)
,
Інакше кажучи площі прямокутників дорівнюють відповідно нижній і верхній сумам Дарбу функції f.Тому з нерівності (7) випливає що
, а так як
то
, Якщо функція f від’ємна і неперервна на відрізку[
] і
то
Дійсно, якщо
а
-множина, симетрична множині
відносно вісі
то за формулою (2)
Оскільки площі симетричних множин рівні, тобто
а
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 553 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!