![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай f(x) задана на відрізку [a,b]. Поділимо відрізок [a,b] довільним способом на частини. На кожному з відрізків вибираємо довільно точку .
a xk xk+1 b
, .
Обчислюємо f() і складаємо суму:
- інтегральна сума, де
. Якщо існує границя цієї інтегральної суми, незалежно від поділу відрізка на частини і від вибору точок на кожному з них, то її називають визначеним інтегралом від функції f(x) на [a,b] при
:
-інтеграл Рімана, де
- найбільший з відрізків
(
), f(x) - підінтегральна функція.
Якщо границя не існує, або= , то ф-ція назв. Неінтегровною на [a,b]
Т(необхідна умова). Якщо функція інтегрована, то вона обмежена.
Д. Припустимо, що функція не обмежена зверху. Тобто вона не обмежена хоч на одному з тих відрізків. Тоді за рахунок вибору точки ,
можна зробити як завгодно великим. Тоді хоч один доданок в інтегральній сумі
, тому границя не існуватиме і функція не інтегровна.
Т. про існування визначеного інтеграла (необхідна і достатня умова). Для існування визначеного інтеграла необхідно і достатньо, щоб вона була обмеженою і . (1)
На ”мові -
” умова (1) означає, що для
, що як тільки
(тобто проміжок розбитий на частини довжиною
), виконується нерівність S-s<
Д. a) Н-ть. Нехай існує .Тоді
, щояк тільки
, або
,
. Оскільки s і S точні грані для
, тому
, і
, звідки
при
.
б) Д-ть. Нехай виконується (1)З
, і якщо позначити їх спільне значення через I, то
,
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 2297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!