![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Т1. Всяка неперервна функція на відрізку інтегрована.
Д. Функція неперервна на відрізку
.Треба довести, що
(1). На основі теореми Кантора для заданого
завжди знайдеться таке
; що якщо відрізок
розіб’ємо на частини, щоб коливання ф-ції на кожній з них було менше як
, тоді сума
. Границя цієї суми нуль; умова (1) виконується, звідси випливає існування інтеграла.
Т2. Якщо ф-ція обмежена на відрізку
і має скінченне число точок розриву, то вона інтегрована на цьому відрізку.
Д. Проведемо доведення для випадку, коли одна точка розриву. Поділимо відрізок на частини так, щоб
. Нехай на перед задане довільне
. Відкладемо точки
. Суму
розділимо на дві:
і
. До суми
належать відрізки, які поза околом (
), а до суми
належать всі решта точки. Згідно теореми Кантора
.
Позначимо - коливальні ф-ції на всьому відрізку
, (
).
. Завжди можна вважати, що
. Тоді
. Границя такої суми буде дорівнювати 0.
Т3. Якщо ф-ція обмежена і монотонна на відрізку
, то вона інтегровна на цьому відрізку.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1811 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!