Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Класи інтегровних функцій



Т1. Всяка неперервна функція на відрізку інтегрована.

Д. Функція неперервна на відрізку .Треба довести, що (1). На основі теореми Кантора для заданого завжди знайдеться таке ; що якщо відрізок розіб’ємо на частини, щоб коливання ф-ції на кожній з них було менше як , тоді сума . Границя цієї суми нуль; умова (1) виконується, звідси випливає існування інтеграла.

Т2. Якщо ф-ція обмежена на відрізку і має скінченне число точок розриву, то вона інтегрована на цьому відрізку.

Д. Проведемо доведення для випадку, коли одна точка розриву. Поділимо відрізок на частини так, щоб . Нехай на перед задане довільне . Відкладемо точки . Суму розділимо на дві: і . До суми належать відрізки, які поза околом (), а до суми належать всі решта точки. Згідно теореми Кантора .

Позначимо - коливальні ф-ції на всьому відрізку , ().

. Завжди можна вважати, що . Тоді . Границя такої суми буде дорівнювати 0.

Т3. Якщо ф-ція обмежена і монотонна на відрізку , то вона інтегровна на цьому відрізку.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1812 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...