![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема. Нехай визначена на проміжку X і всередині нього має скінченну похідну
.Для того, щоб
була монотонно зростаючою (спадною) у широкому розумінні необхідно і досить, щоб
.
Дов. Необхідність. Нехай неспадна (не зростаюча)
Застосуємо теорему Лагранжа:
(1). Припустимо що
Оскільки
і
, то з (1)
.
. Аналогічно для зростаючих.
Достатність. Нехай похідна для всіх x, що міститься всередині X , тоді з формули (1) видно, що
.Тобто функція не спадна. Теорему доведено.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 409 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!