Відповідність. Відоброження, функція. Способи задання. Види функції

Розглянемо множини х={х},У={у}. Якщо задано правило за яким елементи множини Х співставляються з елементами з множини У, то кажуть, що між елементами цих множин задана відповідність.

Відображення – це частинний випадок відповідності. Відображенням множини Х на У назив. відповідність між елементами множини.

F – відображення х єХ у є У у=Fх таке відображення називається відображенням мн. У на мн. Х. х=F^-1у – обернене відображення. У=F(Δх) – композиція. Відобр. мн.самої на себе F⁰х=х (х х). F(F^-1х)=х.

Функція – частинний випадок відображення. Функцією назив. однозначне відображення. х єХ у є У. D(f)=x – область визначення. Е(f)=у – обл. значень. Способи задання ф-ї:

1) Аналітичний (задання за допомогою формул) y=f(x) - задана явно, F(х,у)=0 – не явно.

2) Табличний спосіб (у вигляді таблиці)

3) Графічний спосіб: зобр-ня залежності між х та у(x).

4) Словесний спосіб (н-д, ціла частина від х).

5) параметрично задана ф-я

6) полярна система координат (заданий радіус і кут)

Типи ф-й:1 Обмежені та не обмежені функції. Ф-я обмежена зверху, якщо

Обм. зверху і знизу, якщо

2 Монотонні ф-ї. Ф-я f(x) назив. зрост.(спадною), якщо

3 Парна і не парна. f(-x)=f(x) – парна, f(-x)=-f(x)-не парна. Сума довільного скінченого числа парних (не парних) ф-й є ф-я парна (не парна).Добуток дов. скінч числа парних ф=й є ф-я парна.

4 Періодичність ф-ї. Ф-я y=f(x), х є Х назив. періодичною на множині з періодом l (l -періодичною), якщо Якщо l є періодом, то і ± nl є періодом, n є N.

5 Обернені ф.

6 складні ф.(z=g(y),y=f(x)–>z=g(f(x)) абоz=g*f)

Основні елементарні ф: степеневі y=x^a де a - дійсне число, показникові у= а ^х а>0,а/=0,логарифмічна функція y=log_ax, де основа логарифма a>0, a/=1,тригонометричні функції: y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x),Обернені тригонометричні функції arcsin x,arccos x,arctg x,arcctg,arcsec x,arcos ecx.

Якщо y є функцією від u, а u в свою чергу залежит від змінної x, то yтакож залежить від x. Нехай y=F(x) і u=φ(x). Отримаємо функцію y від x. y=F[φ(x)]. Остання функція називається функцією від функції чи складною функцією.

Елементарною ф-ю називається функція, яка може бути задана однією формулою виду y=f(x), де вираз справа складений з основних елементарних функцій і сталих з допомогою скінченного числа операцій додавання, віднімання, множення, ділення і взяття функції від функції. З означення слідує, що елементарні функції являються ф-ми, які задані аналітично.