Границя функції в розумінні Гейне та Коші. Еквівалентність означень. Визначні границі:

Точка а називається точкою згущення числової множини Х={x}, якщо в будь-якому її околі містяться відмінні від а значення хєХ. Нехай задана функція f(x) в області визначення X, і задана точка a, яка може і не належати до області визначення.

Означення 1 "за Гейне". Число A називається границею функції f(x) в точці x=a, якщо для всякої послідовності x₁, x₂,…,x_n, що збігається до a, відповідна послідовність значень функції f(x₁), f(x₂),…, f(x_n) збіжна до A.

Означення 2 "за Коші". Число A називається границею функції f(x) в точці x=a, якщо для всякого існує таке , що з нерівності слідує нерівність .