Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теорема. Нехай функція визначена на проміжку X і всередині цього проміжку має похідну , а на кінцях (якщо вони належать X) зберігає неперервність. Для того, щоб функція f(x) була тотожня константа в X необхідно і досить, щоб =0 в середині X.
Дов. Необхідність. Нехай тотожня константа, .То очевидно, що .Необхідність виконується.
Достатність. Дано, що похідна у кожній точці дорівнює нулю. Треба показати, що тотожня стала. Це означає, що які б ми дві точки з області X не взяли .
Застосуємо теорему Лагранжа. . = =const.
Теорему доведено.
Наслідок. Якщо і g(x) визначені напроміжкуX і всередині нього мають скінченні похідні і g (x), ці похідні рівні, то ці функції відрізняються на сталу
Дов. Функція - g(x) має похідну .То
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 322 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!