![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Множина дійсних чисел складається із множини раціональних та ірраціональних чисел. Раціональним називається число, яке можна подати у вигляді звичайного дробу , де p, q − цілі числа, причому
. Ірраціональним називається дробове число, що не може бути виражене відношенням цілих чисел.
Для будь-яких дійсних чисел a, b має місце одне із співвідношень: Відношення "=" має властивість: якщо
і
, то
. Для будь-яких дійсних чисел a, b, c виконуються наступні аксіоми:
· Якщо і
, то
.
· Якщо , то
.
· Якщо і
, то
.
Існує єдине число 0, таке, що
для будь-якого числа
.
Для будь-якого числа
існує таке число
, що
(число
називається протилежним числу
).
Існує єдине число 1, таке, що
для будь-якого числа
.
Для будь-якого числа
існує таке число
, що
; число
позначається також символом
і називається оберненим до
.
Нехай і
- дві множини, які складаються із дійсних чисел. Тоді, якщо
, виконується нерівність
, то існує принаймні одне дійсне число
, для якого виконується нерівність
.
Теорема (Дедекінда). Для будь-якого перерізу у множині дійсних чисел існує число
, яке здійснює цей переріз. Це число буде або найбільшим в нижньому класі А. або найменшим у верхньому класі
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1359 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!