Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Множина дійсних чисел складається із множини раціональних та ірраціональних чисел. Раціональним називається число, яке можна подати у вигляді звичайного дробу , де p, q − цілі числа, причому . Ірраціональним називається дробове число, що не може бути виражене відношенням цілих чисел.
Для будь-яких дійсних чисел a, b має місце одне із співвідношень: Відношення "=" має властивість: якщо і , то . Для будь-яких дійсних чисел a, b, c виконуються наступні аксіоми:
· Якщо і , то .
· Якщо , то .
· Якщо і , то .
Існує єдине число 0, таке, що для будь-якого числа .
Для будь-якого числа існує таке число , що (число називається протилежним числу ).
Існує єдине число 1, таке, що для будь-якого числа .
Для будь-якого числа існує таке число , що ; число позначається також символом і називається оберненим до .
Нехай і - дві множини, які складаються із дійсних чисел. Тоді, якщо , виконується нерівність , то існує принаймні одне дійсне число , для якого виконується нерівність .
Теорема (Дедекінда). Для будь-якого перерізу у множині дійсних чисел існує число , яке здійснює цей переріз. Це число буде або найбільшим в нижньому класі А. або найменшим у верхньому класі
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1337 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!