![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В математическом анализе, частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.
В явном виде частная производная функции определяется следующим образом:
График функции z = x ² + xy + y ². Частная производная в точке (1, 1, 3) при постоянном y соответствует углу наклона касательной прямой, параллельной плоскости xz.
Сечения графика, изображенного выше, плоскостью y = 1
Следует обратить внимание, что обозначение следует понимать как цельный символ, в отличие от обычной производной функции одной переменной
, которую можно представить, как отношение дифференциалов функции и аргумента. Однако, и частную производную можно представить как отношение дифференциалов, но в этом случае необходимо обязательно указывать, по какой переменной осуществляется приращение функции:
, где
— частный дифференциал функции f по переменной x. Часто непонимание факта цельности символа
является причиной ошибок и недоразумений, как, например, сокращение
в выражении
. (подробнее см. Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления»).
Геометрически, частная производная является производной по направлению одной из координатных осей. Частная производная функции в точке
по координате
равна производной
по направлению
, где единица стоит на
-ом месте.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 262 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!