![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Основные виды дифф-х ур-ий: допускающие разделение переменных, с разделяющимися переменными, однородные, линейные первого порядка, Бернулли, в полных дифференциалах.
С разделенными переменными:
1.простейшие ДУ I порядка y’=f(x)
=>dy=f(x)dx=>
=>
, y0=y(x0)(можно найти частное решение.)
2.. Дифференциальное уравнение вида f(x)dx+φ(y)dy=0, где f(x), φ(y)-непрерывные функции то уравнение называется, уравнение с разделенными переменными
Уравнение с разделяющимися переменными:
ДУ вида M1(x)*M1(y)dx+ M2(x)*M2(y)dy=0, где М1(х), М1(у), М2(х), М2(у) – непрерывные функции это уравнение называется разделяющимися переменными (зависят отдельно только от х или у).
Однородное уравнение:
Однородное уравнение первого порядка, где f(x, y)-однородная функция степени 0(ноль).
Опр-е: ДУ первого порядка Р(х, у)dx+Q(x, y)dy=0(1) или уравнение если оно разрешается относительно
называется однородным.
Линейные:
Опр-е: Линейным ДУ 1-го порядка называется уравнение линейное относительно неиз-ой функции и ее производной.
В общем случае оно может быть записано в виде:
где Р(х), f(x)-заданные непрерывные функции.
Уравнение Бернулли:
y'+P(x)y=f(x)yn, n≠0.1 (3)
t(x)=y1-n (сводит к линейному уравнению)
t'=(1-n)y-n y' преобразуем уравнение (3)
ДУ в полных дифференциалах:
ДУ вида M(x,y)dx+N(x,y)dy=0(4) называется уравнением полных дифференциалов.
5.11 В чем разница между аналитическим и численным решением дифференциального уравнения?
Аналитическое решение - основано на интегрировании дифф-го ур-я => интегрируемая прямая есть сама ф-я. Однако этим способом можно решить очень ограниченный круг задач.
При численном решении интегрируемую кривую y(x) находим лишь в отд. значениях в узловых точках аргумента x.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!