![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для получения формулы Рунге- Кутта проинтегрируем дифференциальное уравнение в интервале [xk, x k+1]. Получим:
или
- эта формула носит название формулы Рунге- Кутта. Для практического применения слагаемое Dyk+1 заменяют полиномом определенной степени. В зависимости от степени полинома различают методы Рунге-Кутта 1, 2, 4 порядка.
I порядок (метод Эйлера):
- формула Эйлера позволяет, начиная с начальных условий {x0, y0} получить последовательность приближений к решению дифференциального уравнения { y1, y2, …,y n}.
II порядок:
Возможны 2 варианта формул Рунге- Кутта II порядка:
а) б)
Вариант а(метод Эйлера-Коши) формулы является аналогом формулы трапеции (численное интегрирование), вариант б(модифицированный метод Эйлера) – средних прямоугольников.
IV порядок:
Аналог – формулы Симпсона.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!