Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Эйлера для решения задачи Коши



Метод рядов, не требующий вычисления производных правой части уравнения выглядит так:

Имеем ур-е (*), где xn+1 = xn + h.

Чтобы выполнить это условие, производные y(i)(x),
i = 2, 3,..., m, входящие в правую часть уравнения (*), можно заменить по формулам численного дифференцирования их приближенными выражениями через значение функции y' и учесть, что

y' (x) = f [ x, y (x)] .

В случае m = 1 приближенное равенство (*) не требует вычисления производных правой части уравнения и позволяет с погрешностью порядка h2 находить значение y(xn+ h) решения этого уравнения по известному его значению y(xn). Соответствующее одношаговое правило можно записать в виде:

Это правило впервые было построено Эйлером и носит его имя. Иногда его называют также правилом ломаных или методом касательных.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...