Решение систем дифференциальных уравнений

Решение дифференциального уравнения n -го порядка сводится к решению системы n дифференциальных уравнений 1-го порядка. Рассмотрим методику этого метода на примере дифференциального уравнения 2-го порядка:

, начальные условия: ; Требуется найти функцию f(x), при xÎ [0, 1].

Введем следующие обозначения:

и продифференцируем левую и правую часть этой системы =>

Или с учетом введенных обозначений и исходного дифференциального уравнения:

, при начальных условиях:

Итак, получили систему двух дифференциальных уравнений 2-го порядка. Для примера приведем фрагмент решения этой системы в пакете Mathcad: