Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задачі, що приводять до поняття похідної



Задача про миттєву швидкість матеріальної точки.

Нехай матеріальна точка рухається прямолінійно і нехай задано закон руху матеріальної т. S=S(t) (залежність переміщення від часу).

Поставимо задачу обчислити швидкість матеріальної т. довільний момент часу t, коли матеріальна т. знаходиться в т. M.

Для розв’язання цієї задачі скористаємося поняттям середньої швидкості поряд з моментом часу t розглянемо момент часу t+ Δ t, Δ t>0. Нехай за момент часу Δ t матеріальна т. здійснює переміщення Δ S(t), тоді її середня швидкість протягом цього проміжку часу Δ t буде дорівнювати

Зрозуміло, що чим менше Δ t, тим точніше середня швидкість буде характеризувати швидкість матеріальної точки в момент часу t. А тому природнім є наступне означення.

Означення. Миттєвою швидкістю матеріальної точки в момент часу t називається границя середньої швидкості Vc протягом проміжку часу Δ t при умові, що проміжок часу Δ t→0

З іншого боку, якщо записана вище границя існує, то вона дорівнює S′(t), отже VM= S′(t). Висновок: миттєва швидкість матеріальної точки в момент часу t дорівнює похідній функції S(t) в цій точці. В цьому полягає механічний зміст поняття похідної.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 808 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...