Логарифмічна ф-я її властивості. Розклад логар. ф-ї в степеневий ряд. Лог. ф-я в компл. обл. Інтегральне озн. логарифма

Для ф-ї встан., що вона є непер. на . Зростає при приймає значення . Тоді за теор. про існув оберненої ф-ї для (це і є логарифмічна функція) обернена ф-я . Вона є неперер. і строго зростаючою, яку позн. ; строго зрост. на , множина значень . Ця ф-я диференційовна, тобто існує її похідна

. Отже,

Власт.: 1) за озн.

, тому

Розклад в ряд: ф-ю в околі т. х=0 неможливо розвинути в ряд тому в ряд розвивають ф-ю Справ. така ф-ла: Розглян. в який ряд розвив. За теоремою про інтегрування одерж. . Отже, ми одержали що на ф-я розвивається в такий ряд .

В комплексній обл.. Озн. Натуральним логарифмом компл. числа наз. число таке що і записується .