Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Озн. Нехай і , тоді розуміють
Озн. Степенем числа з рац. показникам , де наз. число . Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників. .
Зауваж. Для - додатного і , число - додатне.
Зауваж. Будь-яке рац. число можна записати по різному у вигляді дробу, оце , для , значення а також не залежить від форми запису рац. числа r.
Справді
Вл: -додатніх
1) Дов.
2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) Нехай і , тоді , якщо і , якщо .
7) Для із неперервності , якщо і , якщо . 8) .
Лема 1. Для , при
Дов. (вл.8), тоді (за теор.) (озн. Гейне) -задов. вибраній умові , ; . В силу обмеження - сторонній корінь;
Лема2. Якщо показникову ф-ю розглядати як м-ну рац. чисел, то для всякого іррац.
Озн. Якщо -ірац. число, то під степенем числа з показником розуміють число , , зростаюча і не перерв. тому для неї існує обернена яка є зрост. і неперервною на . - обернена. Ф-я - теж є визначеною і зрост. на , як композиція зрост. ф-й ., . Крім того, ф-я є не перерв. на то і , як композиція неперервний ф-й є непер. на . Все це справедливо і при , але при цьому треба розглядати м-ну .
Озн. Ф-я задана ф-єю , на степеневою з показником степеня .
Якщо , то степенева ф-я визначена і для бо . При цілих степенева ф-я визначена і для . Для парних , ця ф-я парна, для непарних -непарна. Тому степеневу ф-ю достатньо дослідити на .
В
Л:
1) , 2) . 3)
Теор. Степенева ф-я з додатнім показником є зростаючою і неперер. на . Якщо показник від’ємний то цей факт справедливий на і ф-я спадатиме.
В комплексній обл.
1) - однозначна
2)
3) , де .
У цьому випадку ф-я є зліченою.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!