Диференціальним рівнянням -го порядку називається співвідношення, яке пов'язує незалежну змінну , функцію цієї змінної та її похідні до -го порядку включно

. (2.1)

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно старшої похідної, то можемо записати

. (2.2)

Функція визначена, неперервна і разів диференційовна при називається розв'язком рівняння (2.1), якщо при безпосередній підстановці перетворює рівняння в тотожність

(2.3)

для усіх .

Аналогічно, функція визначена, неперервна і разів диференційована при називається розв'язком рівняння (2.2), якщо

(2.4)

для усіх .

Якщо функція, що є розв’язком рівняння (2.1), ((2.2)), визначена в неявному вигляді , то

називається інтегралом диференціального рівняння.

Графік розв’язку (або інтегралу) диференціального рівняння (2.1) або (2.2) на площині називається – інтегральною кривою.

Теорема Коші