Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение

Понятие дисперсии вводят для оценки меры рассеивания случ. вел. Х около ее мат. ожидания М(Х).

Дисперсией случ. вел. Х наз. мат. ожидание квадрата отклонения случ. вел. X от ее мат. ожидания:

Свойства дисперсии:

1) – X, Y независимые

Док-во:

2) если Х=С, случ. вел., принимающая постоянное значение, то D(C)=0

Док-во:

3)

Док-во:

4) альтернативная формула вычисления D(X):

Док-во:

Средним квадратическим отклонением случ. вел. Х наз. корень квадратный из дисперсии:

Замечание. В качестве характеристики рассеивания нецелесообразно брать среднее отклонение случ. вел. от ее мат. ожидания М(Х), т.к. . Это объясняется тем, что отклонения имеют разные знаки.