Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, его свойства и геометрический смысл

Мат. ожидание дискретной случ. вел.:

Пусть дискретная случ. вел. задана рядом распределения Х:

Мат.ожидание этой величины наз. сумма произведений всех возможных значений величины X на соответствующие вероятности:

Мат. ожидание непрерывной случ. вел. наз. Интеграл

Свойства мат.ожидания:

1) M(C)=C

2) M(CX)=CM(X)

3) M(X Y)=M(X) M(Y), для любых Х,Y

4) M(XY) = M(X)M(Y), для независимых X,Y

5) M(X-M(X))=0

Док-во: M(X-M(X))=M(X)-M(M(X))=M(X)-M(X)=0.

Разность X-М(Х) показывает насколько отклонилось значение X от случ. вел. Х в данном испытании от ее мат. ожидания. Случ. вел.

Х-М(Х) принимает все возможные значения X-М(Х) и называется отклонением случ. вел. Х от ее мат. ожидания или центрированной случ. вел.