Показательный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по показательному закону

Случайная величина Х называется распределенной по показательному закону с параметром λ>0, если её плотность вероятности задана функцией:

Найдем функцию распределения случайной величины:

1) Если х<0, то

2) Если х₁ ≥0, то

Математическое ожидание с учетом того, что при :

Интегрируя это выражение по частям: .

Дисперсия для экспоненциального распределения:

Подставляя выражение для плотности вероятности, находим:

Вычисляя интеграл по частям, получаем: .