Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление двойных интегралов



Самый простой способ вычисления двойного интеграла — сведение его к вычислению определенных интегралов. Этот способ можно реализовать, если область интегрирования является элементарной. Ниже перечисляются элементарные области интегрирования.

1. — прямоугольная область, расположенная между прямыми , , , а также между прямыми , , , и функция непрерывна в этой прямоугольной области , то.

(15.3)

2. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми , (, ). Если функция непрерывна в области , то

(15.4)

3. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми , (, ). Если функция непрерывна в области , то

(15.5)

Как вычислить двойной интеграл по области , которая не является элементарной? Надо область разбить прямыми, параллельными осям координат на конечное число непересекающихся элементарных областей. Затем, используя свойство 3 двойных интегралов, найти двойной интеграл по данной области .

Замечание. Правые части формул (15.3) – (15.4) называются повторными интегралами. Интеграл, стоящий в скобках, называется внутренним. Другой интеграл называется внешним. Сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем вычисляют внешний интеграл. Вместо выражений

,

пишут соответственно

, . ▲





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 183 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...