 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вычисление двойных интегралов
|
|
Самый простой способ вычисления двойного интеграла — сведение его к вычислению определенных интегралов. Этот способ можно реализовать, если область интегрирования является элементарной. Ниже перечисляются элементарные области интегрирования.
1. 
— прямоугольная область, расположенная между прямыми 
, 
, 
, а также между прямыми 
, 
, 
, и функция 
непрерывна в этой прямоугольной области , то.
(15.3)
2. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми 
, 
(
, 
). Если функция непрерывна в области , то
(15.4)
3. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми 
, 
(
, 
). Если функция непрерывна в области , то
(15.5)
Как вычислить двойной интеграл по области , которая не является элементарной? Надо область разбить прямыми, параллельными осям координат на конечное число непересекающихся элементарных областей. Затем, используя свойство 3 двойных интегралов, найти двойной интеграл по данной области .
Замечание. Правые части формул (15.3) – (15.4) называются повторными интегралами. Интеграл, стоящий в скобках, называется внутренним. Другой интеграл называется внешним. Сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем вычисляют внешний интеграл. Вместо выражений
, 
пишут соответственно
, 
. ▲
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 199 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
