![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Двойной интеграл от функции , подобно определенному интегралу, определяется при помощи интегральных сумм функции
. Интегральные суммы функции
определялись на отрезке
. Естественным обобщением отрезка в пространстве
является замкнутая и ограниченная область
.
Пусть на множестве определена ограниченная функция
. Рассмотрим разбиение
области
некоторыми кривыми на
частичных областей
,
(рис.15.4). Диаметром
области
назовем наибольшее расстояние между точками этой области, а размером разбиения
назовем наибольший среди диаметров частичных областей:
.
В каждой частичной области , площадь которой обозначим символом
, выберем точку
.
$$15.4
Определение 15.13. Сумма называется интегральной суммой функции
на области
.
Значение числа зависит как от выбора разбиения
, так и от выбора точек
.
Определение 15.14. Последовательность разбиений области
называется правильной, если
. Числовая последовательность
называется последовательностью интегральных сумм, если последовательность разбиений
является правильной, а на выбор точек
не накладывается никаких ограничений.
Определение 15.15. Число называется пределом интегральных сумм
ограниченной функции
на области
, если каждая последовательность интегральных сумм
сходится к точке
. Этот предел обозначают символом
.
Так как определение предела интегральных сумм сформулировано в терминах пределов последовательности, то это позволяет перенести основные результаты теории пределов на этот новый вид предела.
Определение 15.16. Число называется двойныминтегралом функции
на области
, его обозначают символом
, функция
называется интегрируемой на области
.
Из этого определение следует, что
.
Замечание. Функция , непрерывная на замкнутом и ограниченном множестве, интегрируема на этом множестве. ▲
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 244 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!