Примеры. 15.1. Доказать, что несобственный интеграл сходится при и расходится при

15.1. Доказать, что несобственный интеграл сходится при и расходится при .

Решение. Если , то интеграл расходится, так как

.

При получим

.

Этот предел равен , если , и числу в случае . ●

Пусть функция определена на промежутке и интегрируема на отрезке при любом .

Определение 15.2. Предел называется несобственным интегралом с бесконечным нижним пределом. Его обозначаютсимволом . Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, и расходящимся, если этот предел бесконечен или не существует.