Асимптоты графика функции. Определение1.Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из пределов

Определение1. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из пределов или равен или .

Определение 2. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции при (), если (). (1)

Теорема. Для того, чтобы прямая была наклонной асимптотой графика функции при (), необходимо и достаточно, чтобы (). (2)

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть, например, - наклонная асимптота графика функции при . Тогда из равенств в силу (1) следует (2). Необходимость доказана.

Докажем достаточность. Действительно, если имеют равенства (2), то из второго из них следует (1), т.е. - наклонная асимптота графика функции при □